Desde que en el siglo XVII, P. de Fermat estimuló el interés de la comunidad matemática por la investigación sobre problemas de la teoría de los números, se han desarrollado un gran número de herramientas para abordar la solución de este tipo de problemas. Estas herramimentas van, desde inteligentes argumentos elaborados explícitamente para atacar problemas particulares, hasta el desarrollo de técnicas y teorías de gran potencia, generalidad y profundidad. Entre estas últimas, cabe mencionar, por ejemplo, la teoría algebraica de los números, la teoría de las aproximaciones diofantinas y la teoría analítica de los números. Cada una de estas áreas tiene múltiples ramificaciones. En su trabajo matemático, E. Balanzario, M. Garaev y F. Luca han contribuido a la solución de distintos problemas de la teoría de los números al mismo tiempo que han aportado avances en el desarrollo de los métodos propios de esta teoría.