En los últimos 40 años, la teoría de representaciones de álgebras asociativas ha tenido un periodo de desarrollo vigoroso. Sus fundamentos se han reorganizado, sus aplicaciones y conexiones con otras áreas de las matemáticas se han diversificado y profundizado. Actualmente, es un área donde hay una vitalidad manifestada en numerosas publicaciones y reuniones frecuentes de especialistas de todo el mundo. El grupo de Morelia forma parte del grupo mexicano que se iniciara al final de los años setenta y le ha tocado participar de manera influyente en el desarrollo de la teoría.

Las técnicas más destacadas en el desarrollo del área han sido las sucesiones que casi se dividen, los métodos diagramáticos y las cubiertas universales, y los métodos matriciales. Algunos de los resultados centrales obtenidos son la prueba de la Conjetura de Brauer Thrall (Bautista), del teorema de dicotomía manso/salvaje (Drozd/Crawley-Boevey), y los métodos de clasificación de álgebras de tipo finito.

En la actualidad, gran parte de la investigación se centra en el estudio de las álgebras de tipo de representación manso, la aplicación de métodos homológicos y de la topología algebraica, y la aplicación de la teoría de representaciones a otras áreas como el álgebra conmutativa y la geometría, o los grupos cuánticos.

El grupo de Morelia participa activamente en las corrientes actuales de investigación en la teoría de representaciones, he aquí algunos ejemplos:

El trabajo de R. Bautista, L. Salmerón y R. Zuazua en el desarrollo de la teoría de bocses y su aplicación al estudio de los casos manso y salvaje, el estudio de categorías derivadas de R. Zuazua, R. Bautista y R. Martínez-Villa, el estudio de la geometría de las variedades de representaciones de bocses de R. Bautista, A.G. Raggi y L. Salmerón, y la aplicación de métodos homológicos al estudio de las gavillas sobre el espacio proyectivo de R. Martínez-Villa.