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Jesús Hernández Hernández

Dr. Jesús Hernández Hernández


Aix-Marseille Université, Francia 2016

Área: Topología de baja dimensión, y teoría geométrica de grupos

Correo: jhdezmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2788

CDMX: 5623 2788

Extensión: 32789

Oficina: 233

Página personal: https://sites.google.com/site/jhdezhdez/


Resumen


Mi trabajo de investigación radica en el estudio del grupo modular de Teichmüller de una superficie. En particular, en el estudio de la rigidez de acciones de este grupo en espacios métricos como el complejo de curvas y diversos complejos de multicurvas. Normalmente para esto se utilizan técnicas topológicas, combinatorias, o de teoría geométrica de grupos.
Si la superficie es de tipo finito, me he enfocado más a la rigidez combinatoria y topológica de las acciones, es decir, encontrar condiciones suficientes para que funciones simpliciales entre complejos de curvas/multicurvas estén inducidas por homeomorfismos/encajes entre las superficies. Esto en ocasiones en colaboración con Christopher J. Leininger y Rasimate Maungchang.
Si la superficie es de tipo infinito, si bien me interesa la rigidez combinatoria y topológica, también me he interesado recientemente en: el estudio de y clasificación de los elementos del grupo modular de Teichmüller, el espacio de estructuras/métricas hiperbólicas completas y con propiedades de finitud, y la acción del grupo modular en este espacio, homología y cohomología de diversos subgrupos del grupo modular, etc. Esto normalmente en colaboración con Ferrán Valdez, Israel Morales.
Por otro lado, también me he interesado en acciones acilíndricas de grupos en espacios hiperbólicos, acciones de grupos en árboles, y algunas representaciones de grupos de Artin de ángulo recto.

Roldán Pensado Edgardo

Dr. Edgardo Roldán Pensado


Área: Geometría Discreta

Correo: eroldanmatmor.unam.mx

Teléfono: 147 78 21

CDMX: (55) 5623 7821

Extensión: 37821

Oficina: 129


Resumen


Mi investigación se centra en Geometría Discreta, es decir, estudio propiedades combinatorias de objetos geométricos.

Los resultados que más me llaman la atención y en los que he trabajado son los llamados "teoremas coloreados", los cuales suelen ser versiones más fuertes de sus versiones no coloreadas. El teorema de Helly coloreado es el principal ejemplo éstos.

Otro tema en el que trabajo mucho es el de partición de medidas, en donde se buscan formas de partir un espacio de forma que todos los pedazos tengan la misma medida con respecto a varias medidas simultáneamente. Usualmente se requiere de topología algebraica para estudiar estos problemas.

L.A.E. Valdemar Orozco Cárdenas

L.A.E. Valdemar Orozco Cárdenas


Área: Administración

Correo: vorozcomatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2777

CDMX: (55) 5623 2733

Extensión: 42656

Oficina: Administración


Resumen


Zapata Ramírez José Antonio

Dr. José Antonio Zapata Ramírez


Doctor en Física, Universidad Estatal de Pennsylvania

Área: Física Matemática

Correo: zapatamatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2773

CDMX: (55) 5623 2773

Extensión: 32773

Oficina: 234

Página personal: http://www.matmor.unam.mx/~zapata/

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Un formalismo para la teoría cuántica de campos en variedades, no necesariamente métricas, es una descripción amplia del destino que persigue mi camino en investigación. Así, mi trabajo en física matemática puede etiquetarse como gravitación cuántica, pero el espíritu es incluirla en un formalismo más amplio, que extienda a la teoría cuántica de campos como la conocemos hoy.

He hecho investigación en los siguientes temas:

  • Modelos discretos para teorías de campo, en particular para la gravitación.
  • Fundamentos matemáticos de la gravitación cuántica de lazos canónica.
  • Modelos de espuma de espín en el continuo / compatibilidad con la cuantización de lazos canónica.
  • Renormalización para la cuantización de lazos / construcción del primer ejemplo no trivial.

Vallejo Ruiz Ernesto

Dr. Ernesto Vallejo Ruiz


Doctor en Matemáticas, Universidad de Heidelberg

Área: Teoría de Representación de Grupos y Combinatoria Algebraica

Correo: vallejomatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2768

CDMX: (55) 5623 2768

Extensión: 32768

Oficina: 103

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi trabajo se enmarca en las áreas de Combinatoria Algebraica y Teoría de Representaciones.

Un problema de interés en Teoría de Representaciones es el siguiente: calcular la descomposición del producto tensorial de dos representaciones de un grupo dado como suma de subrepresentaciones más pequeñas. El número de veces que una representación aparece como sumando en el producto de otras dos se llama la multiplicidad de la representación.

Un caso muy importante en el que he trabajado es el cálculo de la multiplicidad de una representación irreducible del grupo lineal general en el producto de otras dos representaciones irreducibles del mimos grupo. Estas multiplicidades se llaman “coeficientes de Littlewood-Richardson”. Se pueden calcular contando unos objetos muy estudiados en Combinatoria Algebraica, a saber, tablas de Young que satisfacen algunas propiedades adicionales. Las multiplicidades también se pueden calcular utilizando técnicas de Geometría Discreta. En concreto, a cada terna de representaciones irreducibles, se le asocia un politopo convexo, esto es, un poliedro convexo acotado. Entonces los coeficientes de Littlewood-Richardson se obtienen contando el número de puntos con coordenadas enteras en el politopo.

También he trabajo en el problema análogo para el grupo simétrico. El problema resulta mucho más complicado que en el caso del grupo lineal general. En este caso las multiplicidades se llaman “coeficientes de Kronecker” y son de interés en Combinatoria Algebraica, Física y Teoría de Complejidad Geométrica. A la fecha no se conoce una descripción combinatoria de ellos. Mi trabajo aquí ha consistido en introducir técnicas de Tomografía Discreta para estudiar los coeficientes de Kronecker. También he construido politopos convexos para calcular coeficientes de Kronecker.

Valdez Ferrán

Dr. José Ferrán Valdez Lorenzo


Doctor por el Institut de Recherche en Mathematiques de Rennes, Francia.

Área: Geometría Diferencial y Sistemas Dinámicos

Correo: ferranmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2789

CDMX: (55) 5623 2789

Extensión: 32789

Oficina: 233

Página personal: http://matmor.unam.mx/~ferran/

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


En general me gusta casi todo tipo de matemáticas. En particular me interesan las matemáticas inspiradas por el juego de billar en un polígono. Esto incluye foliaciones holomorfas, superficies planas y geometría compleja. En particular me gusta estudiar los aspectos geométricos y dinámicos de superficies planas de tipo infinito. Por otro lado he estudiado las acciones simpliciales de Mapping Class Groups y los mapas en el contexto de las superficies de tipo infinito. Me interesan también las 3-variedades hiperbólicas y los invariantes asociados a éstas.

Salmerón Castro Leonardo

Dr. Leonardo Salmerón Castro


Doctor en Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

Área: Álgebra, Teoría de Representaciones

Correo: salmeronmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2798

CDMX: 5623 2798

Extensión: 32798

Oficina: 101

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi área de interés es la teoría de representaciones de álgebras asociativas, cuyos objetos básicos de estudio son los módulos inescindibles y los homorfimos entre ellos. Me interesan particularmente los métodos homológicos en problemas matriciales y las técnicas de reducción asociadas. Me he concentrado sobre todo en la investigación de los conceptos de álgebras tensoriales diferenciales y sus categorías de módulos, y en su aplicación al estudio de las nociones de mansedumbre y salvajismo para álgebras de dimensión finita sobre campos perfectos.

Ramos Ariet

Dr. Ulises Ariet Ramos García


Doctor en Ciencias Matemáticas, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM, 2012

Área: Teoría de Conjuntos

Correo: arietmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2870

CDMX: (55) 5623 2870

Extensión: 32870

Oficina: 126

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi área principal de investigación es la teoría de conjuntos y sus aplicaciones en topología, grupos topológicos y análisis real. Quizá un buen ejemplo de este interes se puede encontrar en nuestra solución (en colaboración con M. Hrusak) del problema de metrización para grupos de Fréchet, para cuya solución se requirió de una construcción especial de forcing. También estoy interesado en el estudio de invariantes cardinales del continuo, los cuales sintetizan ciertos aspectos combinatorios de conjuntos de reales, además de tener una estrecha relación con la teoría de forcing iterado.

Pellicer Daniel

Dr. Daniel Pellicer Covarrubias


Doctor en Matemáticas, Instituto de Matemáticas, UNAM, 2007

Área: Combinatoria, Geometría Discreta

Correo: pellicermatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2783

CDMX: (55) 5623 2783

Extensión: 32783

Oficina: 122

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Actualmente realizo investigación en simetrías de estructuras combinatorias; en particular en mapas en superficies, en estructuras simétricas en espacios euclidianos y en los llamados politopos abstractos. Dichas estructuras pueden estudiarse desde varios enfoques, lo que permite resolver problemas con herramientas combinatorias, geométricas, topológicas y algebraicas. Mis temas de investigación están directamente relacionados con grupos de Coxeter; grupos discretos de isometrías de espacios esféricos,euclidianos o hiperbólicos; presentación de grupos por medio de generadores y relaciones; acciones de grupos en conjuntos; complejos CW; entre otros.

Oeckl Robert

Dr. Robert Oeckl


Doctor en Matemáticas, Universidad de Cambridge

Área: Fundamentos de la Teoría Cuántica de Campos, Gravedad Cuántica, Física Matemática

Correo: robertmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2776

CDMX: (55) 5623 2776

Extensión: 32776

Oficina: 230

Página personal: http://www.matmor.unam.mx/~robert

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Los dos grandes revoluciones de la física fundamental del siglo XX, la teoría de la relatividad especial y general de un lado y la teoría cuántica del otro lado, nos han llevado a un entendimiento bastante profundo del universo y de sus constituyentes. Sin embargo, estos dos marcos teóricos han quedado separados e incluso contradictorios entre si. En mi opinión, el obstáculo principal para su unificación es la formulación particular de la teoría cuántica, consecuencia de su fundamentación histórica en el contexto del pensamiento pre-relativista. Por lo tanto me interesan los fundamentos de la teoría cuántica con la perspectiva de reformularlos de acuerda con los principios de la relatividad general. El laboratorio mas importante para hacerlo resulta ser la teoría cuántica de campos. Mientras las motivaciones vienen de la física, la practica de mi trabajo involucra muchas áreas matemáticas, incluyendo análisis funcional, teoría cuántica de campos topológica, geometría diferencial y simpléctica.

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