Las ecuaciones evolutivas son la base de los modelos matemáticos para diversos fenómenos y procesos en física, biología, ingeniería y otros dominios del conocimiento científico.

Una línea de investigación en esta área es resolver el famoso problema de Navier-Stokes. Los métodos asintóticos ocupan un lugar especial en la teoría de ecuaciones no lineales evolutivas, pues nos permiten tener una representación aproximada para las soluciones. Se trata de desarrollar nuevos métodos de estudio del comportamiento asintótico para tiempos largos de las soluciones de ecuaciones no lineales conservativas o disipativas en el caso de valores iniciales grandes. Una de las líneas de investigación que desarrollan E. Kaikina y P. Naumkin se relaciona con el desarrollo de nuevos métodos analíticos para el estudio de problemas de Cauchy y de frontera para una clase general de ecuaciones no lineales evolutivas. Estas ecuaciones describen varios fenómenos de propagación de ondas en diferentes medios conservativos o disipativos y tienen gran importancia en muchas áreas de la física.