Seminario de Geometría y Dinámica
CCM UNAM & IFM UMSNH
2016


Semana del martes 17 al martes 24 de mayo
Salomon Rebollo Perdomo (Universidad del Bio-Bio, Chile)
Titulo:"Ciclos limites e integrales Abelianas". 



MARZO 17
Pierre Py (IMATE-UNAM)
Titulo: Acciones de grupos sobre el círculo (Minicurso segunda parte).
Resumen: A un homeomorfismo del círculo que preserva la orientación le podemos asociar (o Poincaré le puede asociar) un numero de rotación. Este es un numero real, bien definido salvo traslación por un entero. Este numero captura buena parte de la información dinámica sobre el homeomorfismo.
  El objetivo de este minicurso es describir la construcción de un invariante cohomológico asociado a cualquier subgrupo del grupo de homeomorfismos del círculo, que se reduce al numero de rotación cuando el grupo es cíclico. Este invariante se llama la clase de Euler acotada y fue ampliamente estudiado por Ghys en los años 80.  
  Empezaremos recordando algunas nociones sobre cohomología de grupos, como por ejemplo la correspondencia entre extensiones centrales de un grupo y clases de cohomología de grado 2.

Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 10h00

MARZO 16
Pierre Py (IMATE-UNAM)
Titulo: Espacios simétricos hermitianos y cohomologia de grupos
Resumen: La area de un triangulo geodésico del plano hiperbólico es acotada por $\pi$. En el contexto de los espacios simétrico hermitianos (como el espacio hiperbólico complejo o el espacio de Siegel Sp(2n,R)/U(n)), explicaremos una generalización clásica de esta desigualdad debida a Domic, Toledo, Clerc y Orsted, y como usarla para definir una clase de cohomología acotada. Presentaremos algunos resultados recientes relacionados con este invariante.

Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 13h30


MARZO 16
Pierre Py (IMATE-UNAM)
Titulo: Acciones de grupos sobre el círculo (Minicurso primera parte).
Resumen: A un homeomorfismo del círculo que preserva la orientación le podemos asociar (o Poincaré le puede asociar) un numero de rotación. Este es un numero real, bien definido salvo traslación por un entero. Este numero captura buena parte de la información dinámica sobre el homeomorfismo.
  El objetivo de este minicurso es describir la construcción de un invariante cohomológico asociado a cualquier subgrupo del grupo de homeomorfismos del círculo, que se reduce al numero de rotación cuando el grupo es cíclico. Este invariante se llama la clase de Euler acotada y fue ampliamente estudiado por Ghys en los años 80.  
  Empezaremos recordando algunas nociones sobre cohomología de grupos, como por ejemplo la correspondencia entre extensiones centrales de un grupo y clases de cohomología de grado 2.

Lugar & Horario: Salón 4, CCM-UNAM @ 10h00

FEBRERO 10
Victor Patty (UNAM)
Representacion espinorial de superficies Lorentzianas en R^2,2

Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 13h30.


FEBRERO 3
Jesus Muciño Raymundo , CCM-UNAM
Monodromia de polinomios de Schur y acciones de grupos de Lie

Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 13h30.


Semana del
martes 26 al viernes 29 de enero
Ernesto Rosales Gonzalez (Inst. de  Mat. UNAM)
Titulo: "Campos vectoriales en el plano complejo"

Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 13h30.


Semana del 11 al 15 de enero
Ruben Flores Espinosa (Univ. de Sonora)
Titulo: "Geometria simplectica y sus aplicaciones"
Lugar & Horario: Salón 2, CCM-UNAM @ 13h30.


2015.


ENERO 28.

JOSE ALISTE (U. Andrés Bello, Santiago de Chile)
Título: Sobre cuasi-periodicidad.
Resumen: discutiremos distintas nociones de cuasi-periodicidad en dinámica. En particular, veremos como extender un teorema clasico de Poincaré sobre semi-conjugaciones a homeomorfismos de la recta real con desplazamiento cuasi-periodico.

FEBRERO 11
RITA JIMENEZ ROLLAND (CCM UNAM)
Título: Estabilidad de representaciones y FI-módulos
Resumen: En la primera parte del seminario  introduciremos una noción de estabilidad para  ciertas sucesión de representaciones del grupo simétrico  y discutiremos cómo esta información puede codificarse como una propiedad de generación finita de ciertos objetos. Exploraremos ejemplos y propiedades. En la segunda parte,  nos enfocaremos al caso de la cohomología del espacio modular de superficies de Riemann de género g con n puntos marcados.


FEBRERO 25
VICTOR BREÑA (CCM UNAM)
Título: Continuación numérica
Resumen:
En los problemas donde los sistemas dinámicos continuos aplicados son pieza clave, la teoría de bifurcación es una herramienta esencial para la descripción de eventos especiales. Por ejemplo, al variar algún parámetro de control, la descripción de familias de soluciones, la transición y coexistencia de estas familias ofrecen cuantitativamente una riqueza de bifurcaciones que, a su vez, caracterizan la dinámica del sistema y, por tanto, del modelo en estudio. En este seminario describiré superficialmente el uso de la herramienta computacional AUTO-07p, así como el método numérico que utiliza. Este programa no sólo resuelve numéricamente una amplia gama de ecuaciones diferenciales ordinarias, difeo-integrales y parciales parabólicas, sino que también calcula diagramas de bifurcación. Asimismo, haré una descripción de algunos ejemplos (de juguete y no tanto) donde esta herramienta es utilizada.

MARZO 4
JESUS MUCIÑO (CCM UNAM)
Título:Integrabilidad y ceros de campos vectoriales
Resumen:
Integrar una ecuación diferencial o un campo vectorial; es hallar funciones constantes a lo largo de las soluciones (i.e. ecuación diferencial exacta). Estudiaremos como el numero y posición de
los puntos singulares (los ceros en el caso de campos vectoriales polinomiales) nos ayudan a detectar la integrabilidad de una ecuación diferencial. Mostrando que este es un problema de "geometría".

MARZO5-MARZO 9
Ciclo de pláticas sobre ecuaciones diferenciales

ABRIL 8
SOLOMON JEKEL
(Northeastern University, EEUU)
Título:
Codimension-one real analytic structures on surfaces
Resumen

ABRIL 15
ROCIO GONZALEZ (IFM UMSNH)
Título: Modelos de Campo Medio en Neurociencia
Resumen: Entre las muchas herramientas matemáticas usadas en Neurociencia se encuentran los Modelos de Campo Medio. En esta charla discutiremos dos
formulaciones básicas: el modelo basado en actividad y el modelo basado en voltaje. Hablaremos de su formulación, diferencias y semejanzas entre ellos.
También mencionaremos distintas aplicaciones de dichos modelos en el estudio del funcionamiento del cerebro.

MAYO 13
JESÚS MUCIÑO (CCM UNAM)
Título:
sobre integrabilidad de Lie en el caso real o analitico complejo.

MAYO 27
FERRÁN VALDEZ (CCM UNAM)
Calculando el polinomio de Teichmüller
Resumen:
en esta plática explicaremos un algoritmo desarrollado en conjunto con E. Lanneau para calcular el polinomio de Teichmuller y cómo éste puede usarse para calcular las dilataciones de clases pseudo-Anosov.

JUNIO 10
ROCIO GONZALEZ (IFM UMSNH)
Título: Modelos de Campo Medio en Neurociencia
Nota: esta plática es la misma que la del 15 de abril. Se repite para los que no pudimos asistir al IFM en dicha fecha debido a bloqueos.


OCTUBRE 28.
PABLO AGUIRRE (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile)
Título:  El caos homoclínico de Shilnikov.
Resumen:
Conexiones homoclínicas y heteroclínicas son ejemplos de
fenómenos globales presentes en muchos sistemas dinámicos. Sin
embargo, el estudio de sus propiedades representa un desafío
analítico importante. Una pequeña perturbación de un parámetro
del sistema típicamente rompe tales conexiones, y su presencia
puede tener un efecto dramático en la dinámica -creando (o
destruyendo) cuencas de atracción y, en general, cambiando al
organización del espacio de fase. Un caso particular es una órbita
homoclínica de tipo Shilnikov que converge a un punto de equilibrio
silla-foco. Quizás la propiedad más intrigante y celebrada de una
bifurcación homoclínica de Shilnikov es el hecho de que constituye
el fenómeno global más simple capaz de inducir dinámica caótica,
conocida como caos de Shilnikov. En esta charla revisaremos las
principales ideas de la demostración de existencia del caos de
Shilnikov y daremos una caracterización geométrica del mismo
organizada por ciertas variedades invariantes del sistema dinámico.

OCTUBRE 28.
JULIETTE BAVARD. (Jussieu, Francia)
Título: About a big mapping class group
Resumen:
The mapping class group of the complement of a Cantor set in the plane arises naturally in dynamics. To get informations about this "big mapping class group", we can look at its action on a hyperbolic space: the ray graph. In this talk, I will explain why this ray graph has infinite diameter and is hyperbolic. I will then exhibit an element of the big MCG which has a loxodromic action on the ray graph, and explain why this element is useful to construct non trivial quasimorphisms on the group.