José Antonio Zapata
Centro de Ciencias Matemáticas
UNAM Campus Morelia Morelia
CP 58190 Michoacán, México

Antes de estar aquí:
Licenciatura en física UNAM, México
Doctorado en física Penn State, USA
Postdoc RRI, India

Renormalización para la cuantización de lazos

Consideremos que la cuantización de lazos como se describe en la sección "Modelos de espuma de espín en el continuo" es un formalismo capaz de definir teorías cuánticas de campo sobre un espaciotiempo dado. La definición de esas teorías se basa en la convergencia de ciertos límites que caracterizan ciertas medidas cilíndricas, y estos límites son los objetos naturales a considerar dentro del formalismo proyectivo inherente a la cuantización de lazos.
El ingrediente faltante era un método constructivo para estas teorías; los ejemplos verdaderamente no triviales parecían estar fuera de nuestro alcance. Por orto lado, la teoría de campos de norma sobre la red desarrollada por Wilson tiene muchas semejanzas a la cuantización de lazos, y en su centro hay un método constructivo: el procedimiento de renormalización de Wilson. Desde este punto de vista, las teorías cuánticas de lazos como se definieron en la sección arriba citada deben de considerarse como los límites continuos de teorías de red completamente renormalizadas. En el artículo mostrado abajo este punto de vista es desarrollado y la cuantización de lazos se presenta como un procedimiento de cuantización que necesita ser completado; una implementación del procedimiento de renormalización de Wilson es la pieza faltante para contar con un procedimiento funcional.

Loop quantization from a lattice gauge theory perspective
Jose A. Zapata, Class.Quant.Grav. 21 (2004) L115-L122

Una teoría cuántica de campos interactuante
construida por cuantización de lazos

Teníamos intuición sobre cómo implementar el procedimiento de renormalización de Wilson en el contexto de la cuantización de lazos; solo necesitábamos materializar nuestra intuición con un ejemplo no trivial.
Mc Coy, Tracy y Wu probaron la convergencia del límite de escalamiento doble de las funciones de n-puntos del modelo de Ising en 2d. Estos resultados espectaculares nos permitieron dar un ejemplo concreto de una teoría cuántica de campos interactuante construida por métodos de cuantización de lazos.

Loop quantization as a continuum limit
Elisa Manrique, Robert Oeckl, Axel Weber, Jose A. Zapata, Class.Quant.Grav. 23 (2006) 3393-3404