Estudiaremos los espacios de Alexandroff, sus caracterizaciones, así como sus propiedades, estableceremos definiciones y propiedades de los espacios Noetherianos, para poder correlacionarlos y poder crear un puente entre ellos.

En el estudio de las simetrías de poliedros se buscan aquellos con que tengan más simetría. Los poliedros regulares en 4 dimensiones, para los cuales el grupo de simetrías tiene una órbita en banderas, fueron clasificados por Peter McMullen. Se conocen varios poliedros quirales en $\mathbb{R}^4$ encontrados por Hubard, Bracho y Pellicer, los quirales siguen teniendo mucha simetría, el grupo de simetrías tiene dos órbitas en banderas. Además ellos encontraron que los poliedros quirales con caras helicoidales son combinaroriamente regulares y flexibles, por lo que a partir de la clasificación de McMullen podemos encontrar a todos los poliedros quirales con cara helicodales. Durante la plática les contaré como encontrarlos y cuales son.

Buscando los estados cuánticos que mejor detectan transformaciones unitarias, encontramos que existen algunos que son los mejores (o los peores), sin importar cuál sea la transformación específica: sensores óptimos universales. Para llegar a esta conclusión, construimos una representación geométrica donde asociamos vectores (en un espacio euclidiano) a los estados y a las transformaciones, de manera que la eficiencia del estado como sensor, es el producto punto entre estos vectores. Además, el conjunto de todos los estados proyectados en este espacio euclidiano forma una figura convexa que, en muchos casos, resulta ser un polígono. Esto nos lleva a la conclusión: los mejores sensores siempre están en los vértices (o en las aristas) del polígono.

En esta plática presentaremos diversas nociones de caos en el contexto de sistemas dinámicos discretos en el intervalo. En particular, abordaremos el caos en los sentidos de Devaney y de Li-Yorke, así como la entropía topológica, explorando las relaciones e implicaciones entre estas nociones. A través del estudio del shift en dos símbolos y de ciertas transformaciones por partes, ilustraremos distintos comportamientos caóticos y discutiremos ejemplos representativos. El objetivo es ofrecer una visión clara de cómo se manifiestan estas nociones de caos en dinámica unidimensional.

El espacio de métricas hiperbólicas en superficies es una área de mucho interes y donde se manejan conceptos como el espacio de Teichmüller y el mapping class group. De ahí se conectaría con las métricas planas en el toro, donde el espacio de métricas planas del toro se puede relacionar con un doble cociente. Finalmente, se introduce el espacio de métricas planas en general, no sólo para variedades cerradas planas sino también para orbivariedades cerradas planas.

El teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) es un resultado fundamental en topología y análisis convexo. Este teorema establece condiciones bajo las cuales se garantiza la existencia de un punto en la intersección de una cubierta específica de cerrados en un simplejo n-dimensional. Es equivalente a otros resultados en combinatoria y topología algebraica, como el lema de Sperner y el teorema del punto fijo de Brouwer. También tiene diversas aplicaciones en la resolución de problemas tipo Helly y teoría de transversales. Existen varias generalizaciones de este teorema. Entre ellas, el teorema KKMS propuesto por Lloyd Shapley, generaliza el teorema KKM en el contexto de economía y juegos cooperativos. Introduce conceptos como el balanceo combinatorio y se generaliza la cubierta de cerrados del n-simplejo. El teorema KKMS politopal es una generalización del teorema KKMS propuesta por Komiya en polítopos compactos convexos en ℝⁿ. En la esta plática hablaremos sobre el teorema KKMS y sus distintas versiones y mencionaremos cómo estudiamos aplicaciones de sus distintas generalizaciones a la teoría geométrica de transversales, como parte de estudios de investigación de doctorado.

En este trabajo iniciamos con una introducción a la teoría de nudos, la definición de un nudo como incrustación de la circunferencia S¹ en R³ y su equivalencia a través de isotopías. De igual forma, se estudian las propiedades de las superficies orientables, compactas y con frontera conexa, y su clasificación de acuerdo con el género y la característica de Euler. El objetivo principal de este trabajo es presentar la construcción de la Superficie de Seifert asociada a un diagrama de un nudo dado, utilizando el algoritmo de Seifert. Este procedimiento constructivo "deshace" los cruces del nudo para construir discos, algunos de los cuales están encajados, y bandas en las que cada una tiene una orientación correspondiente a los cruces y la orientación del nudo original. El resultado de este proceso es una superficie orientable, compacta y cuya frontera conexa coincide con el diagrama del nudo dado. Una vez obtenida la superficie de Seifert, se construye una matriz asociada a esta, que almacena información sobre la relación entre las bandas y los discos, y por lo tanto, sobre los cruces del diagrama del nudo. Esta matriz se construye a partir de los push-off de lazos que pasan por los discos y bandas de la superficie, asignando a las entradas de la matriz el número de enlace entre los lazos y los push-off. A lo largo del trabajo, se presentan construcciones propias de las superficies, siguiendo los pasos del algoritmo, y mostrando los push-off de los lazos para proporcionar representaciones visuales que no se encuentran usualmente en la literatura. Finalmente, estas matrices permiten calcular el polinomio de Alexander y la signatura, invariantes bajo isotopías que establecen cuotas inferiores para el 3-género de un nudo, usualmente difícil de calcular. URL del Artículo en que se basa la propuesta:: https://arxiv.org/abs/2412.20945

Aborda desde un punto de vista filosófico cómo las matemáticas se involucran en nuestra vida diaria, no solo como una herramienta para resolver problemas concretos, sino como una forma de pensamiento que moldea nuestra comprensión del mundo. A través de ejemplos cotidianos —como el uso del tiempo, la toma de decisiones, el diseño urbano, la música o la economía— se explorará cómo los conceptos matemáticos subyacen en nuestras elecciones, percepciones y estructuras sociales. El enfoque busca ir más allá de lo técnico y mostrar cómo las matemáticas revelan patrones, orden y belleza en lo aparentemente caótico, abriendo una reflexión sobre el papel que juegan en nuestra manera de razonar, de estructurar el conocimiento y de buscar certezas en un universo complejo.

La topología, una rama de las matemáticas que estudia las formas y sus deformaciones continuas, parece lejana a nuestra vida diaria. Sin embargo, en las últimas décadas ha revolucionado la física moderna, especialmente en el estudio de materiales. En esta charla exploraremos cómo conceptos como “donas”, “esferas” o “nudos” tienen un papel crucial en entender fenómenos como el efecto Hall cuántico, los aislantes topológicos y los materiales que pueden conducir electricidad solo en sus bordes. Descubriremos cómo las propiedades topológicas hacen que ciertos materiales sean robustos frente a defectos, y cómo esto abre la puerta a aplicaciones en computación cuántica, diseño de nuevos dispositivos electrónicos, y manipulación de luz o sonido de manera completamente nueva. Una invitación a mirar la física de materiales desde otro ángulo: el de las formas que no cambian.

En esta plática empezaremos a tejer la historia de la geometría desde sus primeras cinco puntadas, representadas por los cinco postulados de Euclides, y veremos cómo a partir de estas se fue hilando un embrollo que nadie pudo desenredar hasta más de 2000 años después, cuando se aceptó la existencia de muchas geometrías distintas, ¡dos de ellas ni siquiera se pueden representar en papel! Conoceremos también el plano hiperbólico, una de estas geometrías que ha cautivado en el arte y en la ciencia desde que se descubrió, y utilizando sólo estambre y un gancho de tejer aprenderemos sobre sus propiedades tan útiles para distintos organismos de la naturaleza. “¿Y qué tiene que ver el tejido?”, se preguntarán. Pues veremos cómo en una chambrita tejida encontramos una forma muy sencilla de representar una idea matemática tan complicada como la del plano hiperbólico.

En este cartel describiremos la acción de las enzimas de tipo topoisomerasa en las moléculas de DNA. En general, se sabe desde los trabajos de F. H. C. Crick y J. D. Watson, que la molécula de DNA tiene la estructura de dos hebras entralazadas formando una doble hélice. Una molécula de DNA es muchísimo más larga que el núcleo de la célula donde se encuentra por lo que tiene que estar enredada. La manera como se enreda, se tuerce y, por qué no, se anuda, interfiere directamente con los procesos vitales de replicación, transcripción y recombinación del DNA. A su vez al realizar estos procesos, las enzimas (topoisomerasas) manipulan el DNA cambiando la forma en que éste está colocado dentro de la molécula. Por ejemplo, una molécula tiene forma de un círculo sin anudar se puede convertir en un nudo trébol. Se ha mostrado que el tipo de nudo tiene un efecto en la función de la molécula de DNA en la célula. El objetivo de este trabajo, es utilizar la teoría de nudos para explicar lo que hace una de estas enzimas. Hasta ahora no hay métodos para observar a las enzimas en acción, pero se pueden observar las moléculas antes y después de que actúen las enzimas, detectar el cambio que se produce y deducir algo sobre la acción de la enzima.

Problemas al pasar de R3 a R4 al tratar de demostrar propiedades de cuerpos de ancho constante

En 1982, Thurston demuestra que los nudos son satélites, toroidales o hiperbólicos. La mayoría de nudos son hiperbólicos y un invariante relevante es el volumen. En 2004 Lackenby establece costas superiores e inferiores para el volumen de un nudo alternante a partir de su diagrama. Este resultado de Lackenby se describirá en este cartel.

Los árboles son estructuras algebraicas sumamente interesantes y en un principio, algo visual y sencillo, pero a la hora de hablar de su topologia, se desafía la intuición y es increíble saber, que esto se demuestra a partir de una estructura algebraica distinta a la que llamamos "Marcos", donde éstos, también están fuertemente ligados a dicha estructura, y veremos cómo se vinculan para poder hablar de topologia de dos maneras distintas.

Aplicaciones de la teoría de Morse discreta en el análisis topológico de datos.

Durante mi participación en el Mundial CANSAT 2025 UNAM, exploré de forma práctica cómo los principios geométricos influyen directamente en el diseño, la estabilidad y la funcionalidad de nanosatélites. Este póster presenta un recorrido visual y analítico por las aplicaciones de la geometría en la estructura del satélite, desde la disposición eficiente de componentes en espacio tridimensional hasta la optimización de trayectorias de despliegue. También se reflexiona sobre cómo la geometría permitió innovar en el diseño sin comprometer el rendimiento ni la viabilidad de construcción.

Me gustaría dar una pequeña introducción a lo que es la geometría tropical.

Describiremos el método de desingularización de una variedad afín conocido como dilatación o explosión (blowing up), basándonos en el teorema propuesto por Heisuke Hironaka, por el cual recibió la medalla Fields en 1970. La dilatación no pretende eliminar la singularidad sino transformarla, lo que nos lleva a la teoría de singularidades, donde trabajos actuales nos permiten estimar el número de dilataciones, su estructura e incluso trabajar en característica no cero.

¿Sabías que en ciertas situaciones, por más que lo intentes, no puedes evitar que algo ocurra? En este taller jugaremos con gráficas —dibujos formados por puntos y líneas— y colores para descubrir un resultado sorprendente de las matemáticas: ¡a veces, formar un triángulo del mismo color es inevitable! Dos personas se turnarán para colorear las líneas entre los puntos de una figura. La regla es simple: quien forme primero un triángulo completamente rojo o azul, ¡pierde! Jugaremos con distintas figuras y descubriremos cuándo es posible evitar la derrota... y cuándo no hay escapatoria. Este taller no requiere conocimientos previos de matemáticas, solo curiosidad, ganas de jugar y de pensar juntas. A través del juego, exploraremos la teoría de Ramsey, una rama de la matemática que estudia patrones inevitables.

¿Has visto imágenes que parecen deformadas pero desde cierto ángulo cobran sentido? Eso es el anamorfismo, y más allá de su uso en arte y visión, es un concepto matemático clave en geometría y topología con aplicaciones en física. Este taller explorará cómo los anamorfismos aparecen en el estudio de superficies, espacios y transformaciones topológicas, además de su impacto en óptica, mecánica cuántica y relatividad. A través de ejemplos interactivos, modelos geométricos y aplicaciones científicas, los participantes podrán descubrir cómo la matemática transforma nuestra visión del mundo.

Este taller invita a las participantes a descubrir qué significa “teselar el plano” mediante actividades de construcción usando como piezas algunos polígonos. A través de la experimentación con figuras regulares e irregulares, se explorarán las diferencias entre teselaciones periódicas y no periódicas. El recorrido finaliza con las teselas de Penrose, un ejemplo sorprendente de orden sin repetición. Además del contenido matemático, el taller ofrece pequeñas reflexiones sobre el quehacer matemático —como argumentar, experimentar y colaborar— para que las participantes se acerquen a las matemáticas desde una experiencia activa, creativa y colectiva.

En este taller las chicas se enfrentarán a distintos retos: por un lado el reto de los pantalones locos consiste de ponerse un pantalón que por dentro se ve rojo y por fuera azul, y sin levantar los pies del piso, lograr que el pantalón cambie de color, es decir que sea rojo por fuera y azul por dentro. Los demás retos consisten de desanudar nudos triviales usando hilos y partes de su cuerpo. Explicaremos muy brevemente el estudio de los nudos y de la topología que hay detrás de los retos.

¿Alguna vez te has preguntado si naciste para resolver ecuaciones, trazar figuras perfectas o clasificar el universo en conjuntos? En este taller divulgación matemática, combinamos el misterio del horóscopo con la lógica de las matemáticas para ayudarte a descubrir... ¡tu verdadero signo matemático! 🎲 ¿Cómo funciona? Participarás en una serie de divertidas y breves actividades prácticas, cada una relacionada con un área diferente de las matemáticas: 🔹 Álgebra – ¿Te encantan los patrones y resolver incógnitas? 🔸 Geometría – ¿Piensas en formas, espacios y simetría? 🔺 Teoría de conjuntos – ¿Te gusta clasificar, ordenar y buscar relaciones? A medida que completes cada desafío, tus elecciones, estrategias y afinidades matemáticas nos revelarán tus inclinaciones... y al final, recibirás tu carta astral matemática: ✨ ¿Serás un Algebrista apasionado, un Geométrico visionario o un Conjuntista analítico? 👨‍🏫 No necesitas conocimientos avanzados, solo curiosidad, ganas de divertirte y de ver las matemáticas desde una nueva perspectiva.

El juego del 31 es un juego para dos participantes que combina diversión con pensamiento matemático. En un tablero con números del 1 al 6, los jugadores eligen casillas y van sumando de manera acumulada. El reto es acercarse lo más posible al número 31 sin pasarse. Pierde quien lo exceda y gana quien logre la mejor estrategia.

¿Qué se parece más, una taza y una dona o la taza y una hoja de papel? En este taller que exploraremos conceptos muy interesantes para nosotras las topólogas, como lo son las deformaciones y las equivalencias homotópicas. Visuarizaremos, moldearemos y jugaremos para entender estos conceptos ¿Cómo? ¡Ven y descúbrelo!

En este taller vamos a introducir de manera sencilla el concepto de congruencias y mostrar su utilidad a través de un juego en el que, si conoces estas ideas, ¡siempre podrás ganar! A partir de allí, daremos el siguiente paso hacia las ecuaciones diofánticas

Éste es un taller muy sencillo pero no por eso poco sorprendente. Consiste de experimentar sumergiendo distintas gráficas (como las aristas de un cubo o de un tetraedro) en jabón y posteriormente adivinar y visualizar qué es lo que sucede. Explicaremos un poco lo que hay detrás de estos fascinantes experimentos: las superficies mínimas.

En este espacio, aprenderemos el arte de doblar papel para crear figuras asombrosas como animales, o figuras geométricas increíbles, y todo esto sin usar tijeras ni pegamento. Además, través del plegado de papel, exploramos simetría, patrones y formas que nos ayudan a entender conceptos matemáticos de manera visual y práctica. Lo único que se necesita es tener ganas de aprender, y te llevarás una hermosa figura creada por ti. Es un taller perfecto para desarrollar la concentración, paciencia y habilidades motoras finas mientras nos divertimos.

Las teselaciones del plano se construyen a partir de las simetrías básicas del espacio euclidiano: traslaciones, rotaciones, reflexiones y deslizamientos. A cada una de las 17 posibles teselaciones periódicas se le asocia de manera natural un orbifold, un espacio topológico que codifica el grupo completo de simetrías del patrón. En este póster veremos como mediante las propiedades puramente topológicas de este objeto—como el género, la presencia de frontera o la orientabilidad—, se captura la esencia geométrica de la teselación, tendiendo un bonito puente entre geometría y topología.