El problema del cine
El siguiente problema se divide en dos partes. La primera de ellas proporciona las bases necesarias, para resolver el problema final. Las preguntas formuladas en esta parte pueden resolverse en cualquier orden, incluyendo el problema final.
Pregunta A
Una cierta sala de cine cuenta con 100 asientos disponibles. Los precios de entrada son los siguientes:
$10 para adultos
50 ¢ para pensionados
¿Cuál es la mínima ganancia que puede tener el cine si todos los cien asientos son vendidos?
¿Cuál es la ganancia inmediatamente mayor que la mínima? ¿Y la siguiente?
Si el cine ganó $499 en un día con todos los boletos vendidos. ¿Podrías decir cuántos adultos y cuántos pensionados ocuparon la sala?
Pregunta B
Una sala de cine cuenta con 100 asientos. Los precios son los siguientes:
$10 adultos
10¢ niños
¿Cuál es la mínima ganancia que puede tener el cine si todos los cien asientos son vendidos?
¿Cuál es la ganancia inmediatamente mayor que la mínima? ¿Y la siguiente?
Si el cine ganó $208 en un día con todos los boletos vendidos. ¿Podrías decir cuántos adultos y cuántos niños ocuparon la sala?
Pregunta C
Una cierta sala de cine cuenta con 100 asientos disponibles. Los precios de entrada son los siguientes:
10¢ para niños
50 ¢ para pensionados
¿Cuál es la mínima ganancia que puede tener el cine si todos los cien asientos son vendidos?
¿Cuál es la ganancia inmediatamente mayor que la mínima? ¿Y la siguiente?
Si el cine ganó $20 en un día con todos los boletos vendidos. ¿Podrías decir cuántos niños y cuántos pensionados ocuparon la sala?
Pregunta D
Los precios de entrada en cierto cine son los siguientes:
$10 para adultos
50 ¢ para pensionados
¿De cuántas maneras distintas se puede tener una ganancia de exactamente $60?
El cine promociona además un precio para niños de 10¢. El gerente del cine comienza una lista con las posibles combinaciones de adultos niños y pensionados tales que a ganancia sea exactamente $60. Una parte de la lista es mostrada a continuación
Adultos Pensionados Niños
6 0 0
5 20 0
5 19 5
5 18 10
… … ...
… … ...
… … …
4 40 0
4 39 5
45 ?? ??
¿De cuántas maneras distintas se puede tener una ganancia de $60?
Intenta resolver el problema sin completar la lista mostrada anteriormente (¡es muy larga!)
Si exactamente 4 entradas de adulto son vendidas y se tiene una ganancia de $60, ¿Qué tiene de especial en este caso el número total de boletos vendidos?
Problema Final
Un cine tiene 100 asientos.
Demuestra que es posible vender exactamente 100 boletos y tener una ganancia de $100 si los precios son los siguientes
$10 adultos
50¢ pensionados
10¢ niños
¿Existe una única solución?
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/1864
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