Club de Mate

Doble requerimiento

Carlitos ha estado sumando fracciones de la sucesión  1/2, 1/4, 1/8,… donde cada fracción es la mitad de la anterior:

1/2 + 1/4;

1/2 + 1/4 + 1/8;

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16

Encuentra las respuestas a las sumas de Carlitos. ¿Qué notas?

¿Continúa el  patrón?

¿Cómo lo sabes?

Trata de escribir una expresión para

1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/2ⁿ.

¿Puedes convencer a alguien más de que tu expresión es correcta para todos los valores de n?

Carlitos diseñó un diagrama para tratar de explicar lo que sucede. Míralo en este video.

Usa el diagrama de Carlitos para explicar por qué

1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/2ⁿ = (2ⁿ - 1) / 2ⁿ.

Alison ha estado sumando números de la sucesión 1, 2, 4, 8, … donde cada número es el doble del anterior:

1 + 2;

1 + 2 + 4;

1 + 2 + 4 + 8

Calcula las respuestas de las sumas de Alison. ¿Qué notas?

¿Continúa el  patrón?

¿Cómo lo sabes?

Trata de escribir una expresión para

1 + 2 + 4 + 8 + … +  2ⁿ.

¿Puedes convencer a alguien más de que tu expresión es correcta para todos los valores de n?

Alison diseñó un diagrama para tratar de explicar lo que sucede. Míralo en este video.

¿Puedes usar el diagrama de Alison para explicar por qué

1 + 2 + 4 + 8 + … +  2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ – 1?

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/8096