Club de Mate

Cambio de áreas, cambio de perímetros

He aquí nueve diseños. Puedes bajar aquí una versión de estos diseños para imprimir.

El reto es acomodar los diseños en una tabla de 3 por 3 como la siguiente:

(“Perimeter” significa  perímetro.)

Cuando vayas de izquierda a derecha, el área de las figuras debe crecer.

Cuando vayas de arriba abajo, el perímetro de las figuras debe crecer.

Todas las figuras de la columna de en medio deben tener la misma área.

Todas las figuras del renglón de en medio deben tener el mismo perímetro.

¿Qué razonamiento puedes usar para ayudarte a decidir dónde debe ir cada tarjeta?

Aquí están las dimensiones de nueve rectángulos (versión para imprimir aquí).

¿Puedes acomodarlos en la tabla de arriba con las condiciones impuestas?

Una vez que hayas acomodado las nueve tarjetas, examina la tabla extendida siguiente:

Las palomitas representan las nueve tarjetas que ya habías colocado.

¿Puedes crear tarjetas con dimensiones de rectángulos que vayan en los espacios en los cuatro espacios en blanco y satisfagan las mismas condiciones?

No es posible llenar todos los espacios. ¿Puedes explicar por qué?

¿Puedes crear un conjunto de tarjetas que se puedan acomodar con las mismas reglas teniendo en el centro un rectángulo de 1 por 5?

PARA EMPEZAR

Trabajar en el problema Área y Perímetro (LIGA) puede darte puntos de vista que te ayuden a resolver este problema.

Si has tenido dudas acerca del sentido de la tabla, mira esta imagen. Los robots se han acomodado respecto a su ancho y altura, en forma análoga a aquélla en la que deben acomodarse las tarjetas de acuerdo al área y perímetro:

Cuando vas hacia la derecha, el ancho de los robots crece.

Cuando vas hacia abajo, la altura de los robots decrece.

Todos los robots de la columna central tienen el mismo ancho.

Todos los robots del reglón central tienen la misma altura.

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/7534