Resumen
Mi trabajo de investigación radica en el estudio del grupo modular de
Teichmüller de una superficie. En particular, en el estudio de la rigidez de
acciones de este grupo en espacios métricos como el complejo de curvas y
diversos complejos de multicurvas. Normalmente para esto se utilizan técnicas
topológicas, combinatorias, o de teoría geométrica de grupos.
Si la superficie es de tipo finito, me he enfocado más a la rigidez
combinatoria y topológica de las acciones, es decir, encontrar condiciones
suficientes para que funciones simpliciales entre complejos de
curvas/multicurvas estén inducidas por homeomorfismos/encajes entre las
superficies. Esto en ocasiones en colaboración con Christopher J. Leininger y
Rasimate Maungchang.
Si la superficie es de tipo infinito, si bien me interesa la rigidez
combinatoria y topológica, también me he interesado recientemente en: el
estudio de y clasificación de los elementos del grupo modular de Teichmüller,
el espacio de estructuras/métricas hiperbólicas completas y con propiedades de
finitud, y la acción del grupo modular en este espacio, homología y
cohomología de diversos subgrupos del grupo modular, etc. Esto normalmente en
colaboración con Ferrán Valdez, Israel Morales.
Por otro lado, también me he interesado en acciones acilíndricas de grupos en
espacios hiperbólicos, acciones de grupos en árboles, y algunas
representaciones de grupos de Artin de ángulo recto.