José Antonio Zapata
Centro de Ciencias Matemáticas
UNAM Campus Morelia Morelia
CP 58190 Michoacán, México

Antes de estar aquí:
Licenciatura en física UNAM, México
Doctorado en física Penn State, USA
Postdoc RRI, India

Corrientes observables

Las observables físicas se encargan de describir el estado del sistema. Un estado del sistema es una solución a las ecuaciones de campo. Es común estudiar funciones que pueden evaluarse en cualquier historia del sistema, resuelva o no resuelva las ecuaciones de campo, y restringirlas al espacio de soluciones para obtener observables físicas. Este procedimiento para construir observables físicas produce relaciones de equivalencia entre las funciones sobre el espacio de historias (dos funciones distintas que coincidan cuando se evalúan en soluciones son consideradas equivalentes). Más aún, las observables físicas adquieren estructura de álgebra de Lie con su producto definido por un ``paréntesis de Poisson.''

Hoy en día utiliza observables físicas construidas como lo describí hace un momento, y para el paréntesis utiliza una construcción de Peierls que entre sus virtudes tiene el ser espaciotemporalmente covariante. Uno de los puntos en contra de la propuesta de Peierls es que uno debe comenzar con dos funciones en el espacio de historias y el paréntesis devuelve una función en el espacio de soluciones, de forma que el paréntesis no puede aplicarse al resultado. Hay varias propuestas relativamente recientes que resuleven de una u otra forma este malestar.

Este escenario debe de compararse con lo que ocurre en tratamientos hamiltonianos de la teoría de campos en el espacio de condiciones iniciales. En estos tratamientos las observables físicas se modelan a partir de funciones del espacio de condiciones iniciales y el paréntesis de Poisson usual funciona perfectamente para este tipo de funciones. Un punto negativo de esta estrategia es que al trabajar con condiciones iniciales, en vez de trabajar con historias espcaiotemporales, uno pierde al espaciotiempo como arena de la teoría de campos; el espaciotiempo se convierte en un objeto secundario que puede recuperarse si uno trabaja lo suficiente. Otro punto negativo de gran magnitud es que la relación entre condiciones iniciales y soluciones requiere la solución de las ecuaciones de campo y por lo tanto en teorías no triviales la relación con mediciones de propiedades del campo en lugares específicos del espaciotiempo es siempre implícita y puede hacerse explícita solo en teorías en cierta forma triviales.

Dadas estas consideraciones yo trabajo en forma espaciotemporalmente covariante, pero construyo observables físicas integrando sobre superficies de codimensión 1 (como las superficies de condiciones iniciales). El ingrediente principal de mis observables lleva por nombre ``corrientes observables.''

Hay dos resultados que le dan relevancia al concepto de corriente observable: Primero hay que mencionar que los untos del espacio de soluciones puede separarse utilizando observables construidas a partir de corrientes observables. Segundo, resulta que el espacio de corrientes observables dentro del formalismo multisimpléctico de la teoría de campos lagrangiana tiene un producto natural que convierte a este espacio en un álgebra de Lie.

El paréntesis de Peierls juega el papel de asignar a cada clase de equivalencia de funciones del espacio de historias un correspondiente corriente observable.

Abajo hay ligas a mis trabajos al respecto (pronto habrá más).

On the observable algebra of local covariant effective field theories
José A. Zapata, Loops ’15, Erlangen Alemania. Septiembre de 2015

Observable currents for discrete field theories
José A. Zapata, Coloquio, Instituto de Física y Matemáticas, U.M.S.N.H.. Juio de 2015