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Hrusak Michael

Dr. Michael Hrusak


Doctor en Matemáticas, (Ph.D.), York University, Toronto

Área: Topología y Topología de Conjuntos

Correo: michaelmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2771

CDMX: (55) 5623 2771

Extensión: 32771

Oficina: 127

Página personal: http://www.matmor.unam.mx/~michael

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi área principal de investigación es la teoría de conjuntos y sus aplicaciones en topología, grupos topológicos y análisis real. Quizá un buen ejemplo de este interés se puede encontrar en nuestra solución (en colaboración con Ariet Ramos) del problema de metrización para grupos de Fréchet, para cuya solución se requirió de una construcción especial de forcing. También estoy interesado en el estudio de invariantes cardinales del continuo, los cuales sintetizan ciertos aspectos combinatorios de conjuntos de reales, además de tener una estrecha relación con la teoría de forcing iterado.

García Ferreira Salvador

Dr. Salvador García Ferreira


Doctor en Matemáticas,Wesleyan University, Middletown Connecticut

Área: Topología y Teoría de conjuntos

Correo: sgarciamatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 3895

CDMX: (55) 5623 2895

Extensión: 32895

Oficina: 105

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mis campos de especialidad son los grupos topológicos, forcing, teoría de filtros, combinatoria infinita, espacios uniformes, espacios resolubles e irresolubles, pseusocompacidad, espacios de funciones sistemas dinámicos discretos, teoría de conjuntos, geometría euclidiana y aplicaciones de teoría de Ramsey a los espacios de Banach.

Garaev Moubariz

Dr. Moubariz Garaev


Doctor en Matemáticas, Universidad Estatal de Moscú

Área: Teoría Analítica de Números

Correo: garaevmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2777

CDMX: (55) 5623 2777

Extensión: 42647

Oficina: 231

Página personal: http://matmor.unam.mx/~garaev/

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi área de investigación es Teoría Analítica y Combinatoria de Números. Especialmente me interesan los problemas de estimaciones de sumas trigonométricas y sumas de caracteres, el fenómeno de suma y producto de conjuntos en campos finitos, congruencias aditivas y multiplicativas.

Castorena Martínez Abel

Dr. Abel Castorena Martínez


Doctor en Matemáticas, CIMAT

Área: Geometría Algebraica

Correo: abelmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2763

CDMX: (55) 5623 2763

Extensión: 32763

Oficina: 232

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


El análisis complejo fue una de mis materias favoritas desde mis inicios en este apasionante mundo de las matemáticas. Esto influyó de tal manera que durante mi doctorado me incline al estudio de la geometría de las curvas proyectivas complejas no singulares, Jacobianas y fibrados vectoriales. Por medio de estos temas pude entender la relación tan estrecha que existe entre el análisis complejo, la topología, la geometría y el álgebra. La geometría de la proyectiva de curvas por medio del estudio de divisores y sus funciones meromorfas me ayudó a entender junto con el álgebra conmutativa los aspectos topológicos y geométricos de las variedades algebraicas definidas sobre un campo algebraicamente cerrado. Todo esto ha llevado a que mi interés primordial en la investigación sea la geometría algebraica, teniendo como linea principal de investigación problemas relacionados con la geometría de curvas y su espacio moduli, superficies algebraicas, fibrados vectoriales y teoría de Brill-Noether sobre curvas, y algunos aspectos del moduli de curvas desde el punto de vista de la geometría diferencial.

Bautista Ramos Raymundo

Dr. Raymundo Bautista Ramos


Doctor en Matemáticas, Facultad de Ciencias UNAM, 1970

Área: Teoría de representaciones y problemas de clasificación de matrices.

Correo: raymundomatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2740

CDMX: (55) 5623 2740

Extensión: 32740

Oficina: 236

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mis temas de interés en matemáticas son Álgebras Asociativas con unitario, Álgebra Homológica, y las relaciones de estas áreas con otras ramas de las matemáticas. De las álgebras Asociativas estudio principalmente las llamadas Álgebras de Artin, uno de cuyos ejemplos son las álgebras sobre campos de dimensión finita. En este caso me interesa estudiar la estructura de la categoría de representaciones de dimensión finita a través del carcaj (quiver) de Auslander- Reiten. Para clasificar las representaciones de un álgebra se requiere a menudo tener una descripción explícita de las representaciones por medio de matrices y luego saber bajo qué condiciones, diferentes representaciones matriciales dan lugar a representaciones isomorfas. Esto conduce al problema de encontrar representantes de conjuntos finitos de matrices con una relación de equivalencia. Una técnica (iniciada por matemáticos de Kiev en los años setenta ) para atacar este tipo de problema es por medio de álgebras diferenciales tensoriales. En trabajo conjunto con L. Salmerón del CCM y E. Pérez Terrazas de la Univ. Aut. de Yucatán estamos trabajando en el refinamiento de estas técnicas y en sus aplicaciones a distintos tópicos de álgebra, en especial para tratar varios problemas relacionados con las álgebras casi-hereditarias. Otro tema de mi interés es el estudio de la categoría derivada de Álgebras de Artin. Las categorías derivadas permiten comparar álgebras cuyas categorías de representaciones no son equivalentes y también comparar categorías derivadas asociadas a objetos geométricos con la categoría derivada de un álgebra.

Noé Bárcenas Torres

Dr. Noé Bárcenas Torres


Doctor en Matemáticas, Universidad de Münster, 2010

Área: Topología Algebraica

Correo: barcenasmatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 3860

CDMX: (55) 5623 2860

Extensión: 32860

Oficina: Cubículo 235

Página personal: http://www.matmor.unam.mx/~barcenas

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Mi trabajo de investigación actual incluye temas de análisis global, métodos de la teoría de índice y geometría noconmutativa, relacionados con la conjetura de Baum-Connes y sus consecuencias (Conjeturas de Novikov, Gromov-Lawson-Rosenberg, Kaplansky), en colaboración con Paulo Carrillo-Rouse (Toulouse, Francia), Michael Joachim (Münster, Alemania).

En una línea complementaria investigo resultados de rigidez relacionados con la conjetura de Farrell-Jones y Borel (conjunto con Daniel Juan-Pineda, Pablo Suárez-Serrato y Jesús Nüñez-Zimbrón, basados en la UNAM),

Así como en la interacción de métodos de álgebra homológica, teoría geométrica de grupos y teoría de homotopía estable para problemas de finitud de grupos (conjunto con Dieter Degrijse e Irakli Patchkoria, Bonn, Alemania).

Del mismo modo, conservo interés en métodos topológicos en análisis no lineal, específicamente en teoría de punto crítico y teoría de Leray-Schauder (Teorema de paso de montaña con simetrías y grado equivariante con respecto a grupos infinitos), por publicaciones realizadas con anterioridad en el área.

Balanzario Gutiérrez Eugenio

Dr. Eugenio Balanzario Gutiérrez


Doctor en Matemáticas, Universidad de Illinois 1997

Área: Teoría Analítica de Números.

Correo: eubamatmor.unam.mx

Teléfono: (443) 322 2775

CDMX: (55) 5623 2775

Extensión: 32775

Oficina: 109

Página personal: http://matmor.unam.mx/~euba

Publicaciones: Sistema de Referencias Bibliogŕaficas


Resumen


Después de haber iniciado y consolidado su carrera como investigador en el área de la teoría analítica de los números, en la actualidad el Dr. Balanzario se interesa también en distintas aplicaciones del análisis matemático a problemas que afecten la realidad económica y social de México. La filosofía que orienta el trabajo del Dr. Balanzario es dar prioridad a los problemas que se quieren abordar y después subordinar las técnicas matemáticas que puedan tener relevancia al análisis del problema en turno. Esto implica la apertura y disponibilidad de incursionar en distintas áreas de las matemáticas, pero principalmente en probabilidad, estadística y procesos estocásticos. Entre los problemas que el Dr. Balanzario ha abordado se encuentran: la explotación óptima de recursos naturales (al dirigir dos tesis de licenciatura), la ley de Benford sobre la distribución del dígito más significativo en muestras aleatorias (en dos artículos de investigación), problemas sobre el comportamiento estadístico de indicadores de la productividad académica (en dos artículos de investigación), valuación de opciones financieras (al dirigir dos tesis de licenciatura), el análisis del riesgo por irradiación de rayos X al planeta (en un artículo de investigación), la evolución temporal de la epidemia Covid-19 en México (en una contribución al blog del Instituto de Ecología de la UNAM) y la aplicación de los procesos de Markov en biología celular (en un artículo de investigación).

Topología y Teoría de Conjuntos

La topología es una de las áreas de las matemáticas que ha tenido un gran desarrollo a nivel nacional e internacional en los últimos años. Cada día se aplican más métodos topológicos en las distintas áreas del conocimiento científico. La actividad de este grupo en la Unidad, tiene un contexto topológico común, aunque desarrollan proyectos de investigación en una gran diversidad de temas de la topología algebraica, la topología de conjuntos y la teoría de conjuntos, así como en áreas cercanas como lógica matemática y teoría de modelos, sistemas dinámicos y álgebras booleanas.

M. Hrusak y S. García-Ferreira se concentran principalmente en las interacciones entre topología y teoría de conjuntos. Usando métodos de combinatoria infinita han resuelto varios problemas importantes en los campos: grupos topológicos, teoría de selecciones, teoría de ultrafiltros, pseudocompacidad, resolubilidad, juegos topológicos, familias casi ajenas, espacios de Fréchet, y álgebras booleanas. Ellos utilizan técnicas de teoría de conjuntos pero, también, las han desarrollado en sus trabajos sobre invariantes cardinales, familias casi ajenas e independientes, principios de adivinanza y el método de “forcing''.

Por su parte, Daniel Juan ha concentrado su labor en el área de la topología algebraica, la cual tiene como uno de sus objetivos principales la clasificación de los espacios topológicos enfatizando aspectos geométricos distintos de los mismos. Por ejemplo, se busca clasificar los espacios según la homotopía, el h-cobordismo o la homología.

Los métodos de la topología algebraica buscan invariantes algebraicos para estudiar fenómenos topológicos o geométricos. Como ejemplos tenemos los grupos de homología, homotopía o los distintos tipos de K-teoría. Algunos de sus trabajos contemplan el cálculo de estos invariantes. Destaca entre ellos su trabajo en la dirección de buscar evidencia para la conjetura de Farrell-Jones, la cual dice que la K-teoría algebraica del anillo de un grupo discreto esta determinada por la K-teoría algebraica de sus subgrupos virtualmente cíclicos.

Topología Algebraica y Teoría Geométrica de Grupos

En estas áreas se estudian interrelaciones entre el álgebra, la topología y la geometría.

En el Centro de Ciencias Matemáticas, las ramas que se trabajan incluyen temas de teoría geométrica de grupos, geometría a gran escala, análisis global y aplicaciones de la topología algebraica.

El Dr. Jesús Hernández se especializa en el estudio el grupo modular de Teichmüller y su relación con la geometría del complejo de curvas y de otros complejos simpliciales, en el contexto de rigidez de acciones y geometría de gran escala del grupo modular.

El trabajo del Dr. Noé Bárcenas incluye temas de análisis global, métodos de la teoría de índice y geometría noconmutativa en interacción en la conjetura de Baum-Connes y en la conjetura de Gromov-Lawson-Rosenberg, el uso de la teoría de homotopía equivariante para el estudio de propiedades de finitud de grupos, y las aplicaciones de la topología algebraica en diversos contextos.

El Dr. Daniel Juan Pineda ha realizado investigación recopilando evidencia para la conjetura de Farrell-Jones y consecuencias geométricas, como la Conjetura de Borel. Del mismo modo, ha realizado contribuciones importantes en el área de condiciones de finitud de gruopos, especialmente al estudio de modelos de espacios clasificantes para familias de grupos.

Los Dres. Noé Bárcenas y Daniel Juan están interesados en temas de teoría geométrica de grupos y su aplicación en las conjeturas de Farrell-Jones y Baum-Connes, así como en la recopilación de evidencia computacional para estas conjeturas.

Los Dres. Jesús Hernández y Ferrán Valdez también realizan investigación relacionada con la geometría de gran escala del grupo modular y complejos donde actúa, en el contexto de superficies de tipo infinito.

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